Introduction à l’algèbre linéaire

Ce livre vous invite à redécouvrir les bases de l’algèbre linéaire. Il s’adresse à ceux qui possèdent déjà des connaissances en mathématiques, mais qui manquent de temps pour réviser les fondamentaux tout en maintenant une rigueur dans l’exposé et en accédant à des démonstrations détaillées. Ce texte constitue le point de départ d’un cours d’algèbre linéaire que l’on suit en licence, et va droit à l’essentiel. Il ne propose cependant pas d’exercices d’application ni de travaux dirigés en salle pour vous entraîner sur des énoncés variés et progressifs.

Ce cours s’inscrit dans une série de cinq lectures sur l’algèbre linéaire, publiées dans la collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES. Il s’agit du premier volume, suivi des autres au fur et à mesure de leur parution. Si vous souhaitez réviser l’ensemble des fondamentaux d’algèbre linéaire, voici l’ordre recommandé pour lire les volumes de la collection : 1) Introduction à l’algèbre linéaire (DM n°004). 2) Matrices. 3) Dualité en algèbre linéaire (DM n°002). 4) Déterminants et systèmes linéaires (DM n°005). 5) Réduction d’endomorphismes.

Cette Introduction à l’algèbre linéaire aborde les tout débuts de la théorie et vous permettra de :
– Redéfinir les espaces vectoriels et revisiter les définitions classiques ,
– Rappeler comment la relation d’équipollence a historiquement conduit à l’émergence du concept de vecteurs ,
– Réviser les notions de sous-espaces vectoriels engendrés et de somme de sous-espaces ,
– Rappeler et démontrer les deux théorèmes fondamentaux de la théorie : le théorème de la base incomplète et le théorème de la dimension ,
– Organiser vos connaissances autour de résultats classiques et essentiels, tout en identifiant des résultats utiles pour chercher et rédiger des problèmes d’annales ou répondre à des questions simples visant à vérifier votre maîtrise des bases ,
– Revoir ce qu’il est essentiel de connaître par cœur sur les applications linéaires, la décomposition canonique d’une application linéaire, le théorème du rang et ses conséquences ,
– Réviser les concepts incontournables concernant les projections, les symétries vectorielles et les homothéties vectorielles.

Ces chapitres, qui vont droit au but, permettront également aux passionnés de mathématiques de s’immerger avec plaisir dans les fascinantes contrées de l’algèbre linéaire.