AGRÉGATION INTERNE DE MATHÉMATIQUES: Algèbre linéaire

Ce sixième volume de la collection AGRÉGATION INTERNE DE MATHÉMATIQUES vous propose de nombreux exercices d’algèbre linéaire. L’objectif principal reste de maîtriser les fondamentaux et d’affiner des automatismes essentiels, tant pour l’oral que pour l’écrit du concours. Ce livre s’avère également idéal comme recueil d’exercices en lien avec le cours d’algèbre linéaire présenté dans la partie III de « Maîtrisez vos bases en algèbre & arithmétique », écrit par le même auteur.

Pour bien connaître les fondamentaux, il est crucial de s’entraîner suffisamment afin de répondre à des questions d’oral portant sur des définitions ou des résultats classiques. Par exemple, saurez-vous définir un espace vectoriel de dimension finie, démontrer le théorème de la dimension et expliquer son intérêt ? Êtes-vous capable de prouver le théorème de la base incomplète en dimension finie ? Et qu’en est-il en dimension quelconque ? Pouvez-vous démontrer, sans préparation, la formule de Taylor pour les polynômes au tableau ?

De plus, comment prouver la formule de Grassmann en utilisant une suite exacte ? Sauriez-vous trouver l’expression de la matrice de la transposée d’une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies dans des bases appropriées ? Êtes-vous en mesure d’énoncer et de démontrer le théorème de Cayley-Hamilton, puis de proposer une application de ce résultat ? Les questions posées dans cet ouvrage vous aideront à solidifier vos connaissances pour l’écrit et l’oral du concours.

Il vous suffit de vous entraîner avec ce livre dès que vous avez 30 minutes de libre. N’hésitez pas à consulter directement les réponses pour enrichir vos connaissances. Pensez également à revisiter régulièrement les questions déjà traitées pendant votre préparation, afin de vérifier que vous réagissez plus efficacement et d’évaluer vos progrès.