Modèles de Bézier, des B-splines et des NURBS – Mathématiques des courbes et des surfaces

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Ce livre explore les modèles mathématiques qui sous-tendent la conception et la construction des courbes et surfaces utilisées en conception assistée par ordinateur (CAO) et fabrication assistée par ordinateur (CFAO). En plus d’une étude mathématique captivante, l’ouvrage vise à améliorer votre compréhension des méthodes pratiques et interactives qui se trouvent au cœur des logiciels de CAO.

Nous examinons les courbes et surfaces de Bézier ainsi que les B-splines, en adoptant à la fois des approches géométriques et analytiques, tant sur des aspects globaux que locaux. De nombreuses illustrations vous guideront à travers les raisonnements et les résultats obtenus. Chaque démonstration commence par des exemples simples, rendant les concepts plus accessibles.

Ce livre s’adresse à un large éventail de lecteurs : ingénieurs et techniciens des bureaux d’études, étudiants en Écoles d’ingénieurs, en Masters et Licences de 3ème année techniques, ainsi qu’aux élèves de certaines classes préparatoires. En somme, il s’adresse à tous ceux qui souhaitent utiliser des logiciels de CAO intégrant ces courbes et surfaces. Les premiers chapitres sont conçus pour être accessibles aux étudiants de premier cycle universitaire, même si le niveau global oscille entre Bac+1 et Bac+3.

Des exemples de réalisations industrielles vous permettront d’apprécier les résultats impressionnants que l’on peut obtenir avec ces modèles. Ce livre de mathématiques dévoile « la boîte noire » des modèles mathématiques intégrés dans les logiciels de CAO.

**SOMMAIRE**
– Préface de P. Bézier
– Avant-propos des auteurs
– **CHAPITRE 1 : Modèle des courbes de Bézier**
1. Introduction
2. Première définition
3. Propriétés locales
4. Définition N°2 (par vecteurs et contraintes)
5. Construction des courbes
6. Définition N°3 (suites barycentriques)
7. Hodographes
8. Géométrie des courbes de Bézier
9. Courbes composites
– **CHAPITRE 2 : Modèle des courbes B-splines**
1. Fonctions et courbes B-splines uniformes
2. Fonctions B-splines uniformes
3. Courbe B-spline uniforme
4. Géométrie des courbes splines
5. Fonctions B-splines générales
6. Courbes B-splines générales
7. Hodographes de ces courbes
8. Courbes B-splines (exemples)
– **CHAPITRE 3 : Modèles rationnels**
1. Introduction
2. Définition des « NURBS »
3. Propriétés
4. Modélisation des coniques
5. Algorithmes de construction
– **CHAPITRE 4 : Les carreaux de Bézier**
1. Définition d’un carreau
2. Définition matricielle, aspects numériques
3. Courbes tracées sur un carreau
4. Suites barycentriques relatives à un carreau
5. Notion de sous-carreaux
6. Hodographes partiels
7. Modification des degrés
8. Étude locale à l’ordre 1
9. Étude locale au second ordre
10. Raccordements de carreaux
11. Note sur les autres modèles
– **CHAPITRE 5 : Les facettes triangulaires de Bézier**
1. Triangles de Bézier
2. Propriétés de ces facettes
3. Dérivée suivant une direction
4. Construction d’un point courant
5. Calcul de dérivées
6. Élévation du degré
7. Sous-facettes triangulaires
– **CHAPITRE 6 : Interpolation**
1. Interpolation de Lagrange
2. Interpolation d’Hermite
3. Interpolation par des fonctions splines
4. Interpolation paramétrique
5. Approximation et lissage

Exercices sur l’ouvrage :
– Sur le chapitre 1 (1 à 25)
– Sur le chapitre 2 (26 à 44)
– Sur le chapitre 3 (45 à 51)
– Sur les chapitres 4 et 5 (52 à 74)
– Sur le chapitre 6 (75 à 94)

Annexes 1-2-3-4.
Bibliographie.
En lire plus.

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Cette version utilise un ton plus direct et engageant, tout en rendant les informations plus accessibles.