Mathématiques pour l’agrégation – Algèbre et géométrie

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Ce cours couvre l’ensemble du programme d’algèbre et de géométrie nécessaire pour se préparer à l’agrégation de mathématiques. Pour réussir les concours de recrutement de l’Éducation nationale, les candidats ont besoin d’outils et de méthodes adaptés, ce qui peut parfois s’avérer difficile à trouver. Conçu spécifiquement pour les candidats à l’agrégation interne, ce cours est également très utile pour ceux qui visent l’agrégation externe.

Nous aborderons toutes les notions en détail, et vous pourrez renforcer votre compréhension grâce à près de 200 exercices et problèmes corrigés. Beaucoup de ces exercices sont pratiques pour préparer votre leçon à l’épreuve orale.

Cette deuxième édition, entièrement refondue, inclut de nouveaux exercices et problèmes tirés des dernières annales du concours. Voici un aperçu des sujets traités :

1. Quelques rappels sur les groupes
2. Groupe des permutations d’un ensemble fini
3. Groupes et géométrie
4. Nombres complexes et géométrie
5. Le groupe linéaire
6. Actions de groupes sur des espaces de matrices
7. Idéaux d’un anneau commutatif unitaire
8. Anneaux principaux
9. Anneaux euclidiens
10. Les anneaux Z/nZ
11. Nombres premiers
12. Polynômes à une indéterminée
13. Corps finis
14. Formes linéaires et dualité
15. Formes quadratiques en dimension finie
16. Coniques dans un plan affine euclidien
17. Déterminants
18. Résultant et discriminant
19. Polynômes d’endomorphismes en dimension finie
20. Valeurs propres
21. Réduction des endomorphismes
22. Endomorphismes remarquables d’un espace euclidien
23. Exponentielle de matrices

Prêt à plonger dans l’univers fascinant de l’algèbre et de la géométrie ?

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Cette version vise à établir une connexion plus personnelle avec le lecteur tout en restant claire et accessible.