Mathématiques supérieures – Cours – Tome 2: Cours – Tome 2

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Ce second tome vise à renforcer et approfondir vos connaissances essentielles en algèbre linéaire, notamment sur la théorie de la dimension et des matrices, ainsi qu’en algèbre multilinéaire, avec un focus sur les déterminants et les produits scalaires. Vous explorerez également des concepts d’analyse, tels que la dérivation, les développements limités, l’intégration, les fonctions convexes et les séries réelles.

En outre, ce livre vous initiera à la théorie « abstraite » des probabilités, en se concentrant sur les cas discrets, et vous sensibilisera aux problèmes de permutation de limite, abordés ici à travers les séries « doubles ». En choisissant de ne pas dissocier algèbre et analyse en deux tomes distincts, nous avons voulu adopter une approche pédagogique qui démontre que ces domaines ne sont pas isolés. Vous découvrirez comment des techniques « algébriques » peuvent être appliquées à des questions d’analyse, et vice versa.

Ce livre a été conçu comme un support de cours pour les étudiants de l’Institut Franco-Chinois de l’Énergie Nucléaire (IFCEN), mais il servira également d’outil de travail pour les élèves des classes préparatoires et des premiers cycles universitaires. Les candidats aux concours de recrutement des enseignants pourront également y trouver un grand intérêt.

Chaque chapitre débute par des prérequis clairement énoncés, tandis que les preuves des propriétés sont complètes et minutieusement détaillées. Vous y trouverez de nombreux exemples et exercices d’application directe, ainsi que des points méthodologiques importants. À la fin de chaque chapitre, une sélection variée d’exercices, de niveaux de difficulté différents, vous permettra de mettre en pratique ce que vous avez appris, tout en vous ouvrant parfois à des sujets plus avancés.

Enfin, certains chapitres incluent une annexe proposant des compléments pour ceux d’entre vous qui souhaitent approfondir leurs connaissances en mathématiques. Ce livre s’inspire des cours de mathématiques dispensés à l’IFCEN, situé à Zhuhai, dans la province du Guangdong en Chine.

N’hésitez pas à plonger dans cette lecture enrichissante !

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Cette version vise à engager le lecteur tout en simplifiant le style et en le rendant plus accessible.