Mathématiques pour le Capes. Algèbre et géométrie: Cours complet avec 200 exercices et problèmes corrigés

Ce cours d’algèbre et de géométrie s’adresse aux candidats qui se préparent spécifiquement au Capes externe de mathématiques. Nous étudions les concepts de manière rigoureuse, en démontrant tous les résultats. Chaque chapitre se termine par une série d’exercices, tous corrigés en détail, que vous devrez maîtriser avant de vous attaquer aux épreuves écrites du concours.

Les premiers chapitres portent sur plusieurs sujets essentiels : l’étude du corps C des nombres complexes, les espaces vectoriels réels et complexes, ainsi que les déterminants. Nous appliquons également les nombres complexes à la géométrie euclidienne et explorons des notions d’arithmétique dans Z, telles que la division euclidienne, les nombres premiers et les anneaux Z/nZ. Vous découvrirez aussi les polynômes, la réduction des endomorphismes, les formes bilinéaires et quadratiques, qu’elles soient réelles ou complexes, ainsi que les espaces préhilbertiens et la géométrie qui y est associée. Enfin, nous aborderons l’étude des structures de groupe, des anneaux et des corps.

Pour conclure, le dernier chapitre propose une sélection de problèmes d’algèbre et de géométrie tirés des épreuves du Capes. Une bibliographie sélective et un index complètent l’ensemble. N’hésitez pas à en lire plus !