Algèbre linéaire. Réduction des endomorphismes: Cours et exercices corrigés – Licence • Prépas • Capes • Agrégation

« Ce manuel offre une approche concise pour maîtriser l’algèbre linéaire en première et deuxième année, que ce soit en L1, L2, en deuxième année de CPGE, ou pour les concours de l’enseignement. Il comprend des rappels de cours et une multitude d’exercices corrigés. Vous trouverez des explications claires sur les fondements de la théorie de la dimension, du rang et des systèmes linéaires. Le livre aborde également les méthodes et objets essentiels pour la réduction des endomorphismes, répondant ainsi aux besoins spécifiques des étudiants sur cette partie du programme d’algèbre.

Chaque exercice est présenté avec un rappel théorique, vous permettant de situer chaque thème dans un contexte mathématique significatif, loin des approches déconnectées de l’apprentissage. Les auteurs offrent une perspective multiple et proposent une ou plusieurs solutions, accompagnées de développements associés.

Cette deuxième édition, enrichie de 48 pages, introduit deux nouveaux chapitres : l’un sur la réduction des endomorphismes spéciaux d’un espace euclidien et l’autre sur l’exponentielle de matrices. Vous découvrirez également une dizaine d’exercices récents tirés des annales des concours aux grandes écoles et une annexe qui établit un parallèle avec les groupes abéliens finis.

Sommaire :
1. Polynômes d’endomorphismes
2. Sous-espaces stables
3. Commutation
4. Lemme des noyaux
5. Éléments propres, caractéristiques
6. Endomorphismes cycliques
7. Théorème de Cayley & Hamilton
8. Diagonalisation
9. Trigonalisation
10. Réduction et algèbre bilinéaire
11. Réduction de Jordan
12. Réduction de Frobenius
13. Topologie des classes de similitudes
14. Localisation des valeurs propres
15. Application aux chaînes de Markov finies
16. Exponentielle de matrices
– Annexe : Parallèle avec les groupes abéliens finis
– Notations
– Index

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Cette version utilise un style actif et direct tout en maintenant un ton accessible et engageant.