Analyse mathématique II : Calcul différentiel et intégral, séries de Fourier, fonctions holomorphes

Les deux premiers volumes explorent les fonctions dans R ou C, abordant la théorie élémentaire des séries et intégrales de Fourier, ainsi qu’une partie des fonctions holomorphes. L’exposé, qui n’est pas strictement linéaire, allie indications historiques et raisonnements rigoureux. Il met en lumière la diversité des approches menant aux principaux résultats, visant à familiariser le lecteur avec les méthodes de raisonnement et les idées fondamentales, plutôt qu’avec des techniques de calcul. Ce point de vue s’avère également utile pour ceux qui travaillent de manière autonome.

Les volumes 3 et 4 se concentrent principalement sur les fonctions analytiques, en traitant la théorie de Cauchy, la théorie analytique des nombres et les fonctions modulaires. Ils abordent aussi le calcul différentiel sur les variétés et présentent l’intégrale de Lebesgue, suivant de près le célèbre cours que l’auteur a dispensé pendant de nombreuses années à l’Université Paris 7. Dans cet ouvrage, on retrouve le style inimitable de l’auteur, qui se distingue notamment par son refus d’adopter l’écriture condensée courante dans de nombreux manuels. En savoir plus.