Anthologie des questions du jury du CAPES maths: Géométrie / 2024

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Ce second volume de la collection ANTHOLOGIE DES QUESTIONS DU JURY DU CAPES MATHS 2024 rassemble de nombreuses questions de géométrie que vous devez travailler avant de passer l’oral 1 du concours. Ce livre vous prépare efficacement au questionnement du jury qui suit votre exposé, en vous aidant à acquérir des réflexes sur des questions fréquemment posées. Il est essentiel de s’attaquer à ces questions de base dès le début de votre préparation, car elles couvrent des connaissances exigées tant à l’oral qu’à l’écrit du concours. Ce volume s’adresse aux candidats de l’oral 1 du CAPES externe, interne et troisième concours.

Parfois, une mention au début d’une question indique qu’un candidat l’a rapportée, et elle peut vous diriger vers un compte rendu complet d’oral disponible en ligne pour replacer la question dans son contexte. Par exemple, la mention (2023) signifie que la question a été posée en 2023, tandis que (2023 [21]) indique qu’une référence [21] vous renvoie vers le compte rendu en ligne. Si vous ne voyez pas de mention d’année au début d’une question, cela ne veut pas dire qu’elle n’a jamais été posée , cela signifie simplement qu’aucun candidat ne l’a signalée après les épreuves.

Prenons un exemple : savoir démontrer que les trois hauteurs d’un triangle se rencontrent est une question souvent posée à chaque session du concours, bien qu’aucun candidat ne me l’ait explicitement signalée jusqu’à présent. Si vous passez l’oral, n’hésitez pas à m’envoyer les questions auxquelles vous avez dû répondre. Cela me permettra de mettre à jour cette anthologie et de proposer votre compte rendu en accès libre sur internet.

Voici un échantillon de questions importantes à préparer lorsque vous présentez une leçon de géométrie au CAPES. Imaginez les réactions du jury si un candidat ne sait pas répondre à l’une de ces questions :

– Quel lien y a-t-il entre vecteurs et parallélogrammes ? (2017)
– Quand dit-on que trois points sont alignés ? (2018)
– Montrez que la somme des angles d’un triangle vaut un plat. (2017, 2021)
– Donnez la définition vectorielle des coordonnées d’un point dans un repère. (2018)
– Soit T l’ensemble des triangles. Représentez au sein de cet ensemble les triangles isocèles, rectangles, puis équilatéraux. (2023)
– Énoncez et démontrez la réciproque du théorème de Thalès. (2023)
– Démontrez le théorème de Pythagore sans utiliser le produit scalaire. (2015, 2018)
– Pourquoi la définition du cosinus donnée au collège a-t-elle du sens ? (2012, 2021)
– Résolvez l’équation cos(π/3 – x) = √3/2 dans R. (2021)
– Résolvez l’équation 8x³ + 6x + 1 = 0 en posant x = cosθ. (2021)
– Connaissez-vous une série pour développer cos x ? (2021)
– Montrez que les médiatrices des côtés d’un triangle se rencontrent. (2015, 2023)
– Énoncez et démontrez la formule d’Al Kashi. (1993, 2012, 2021, 2022, 2023)
– Si u = AB, que signifie u = AB ? Cette définition a-t-elle un sens ? (2018)
– Le cosinus d’un angle aigu est un rapport. Est-ce un nombre décimal ? (2013)
– Quelles transformations du plan connaissez-vous ? (2018)
– Qu’est-ce qu’une transformation ? (2021)
– Comment appelle-t-on la composée d’une translation et d’une rotation ? (2021)
– Qu’appelle-t-on représentation paramétrique d’un plan ? (2018)
– Donnez une équation du plan médiateur de [AB]. (2015)
– Pouvez-vous définir une partie convexe ? Fermée ? Connexe ? (2017)
– Donnez une définition générale d’un cône et d’un cylindre. (2017)

Bon entraînement à tous les futurs candidats !

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Cette version vise à être plus engageante et directe, tout en maintenant les informations essentielles.