Distributions, analyse de Fourier, équations aux dérivées partielles

François Golse enseigne à l’université et à l’École polytechnique. Il se concentre sur l’analyse des équations aux dérivées partielles en physique mathématique. La théorie des distributions, développée par Laurent Schwartz vers 1950, offre le cadre idéal pour étudier ces équations de manière systématique.

Ce livre vise à fournir une présentation approfondie du calcul des distributions, afin de traiter la plupart des questions liées à l’analyse des équations aux dérivées partielles linéaires à coefficients constants. Dans la première partie, l’auteur aborde les équations aux dérivées partielles d’ordre un, qui motivent la notion de distribution ainsi que les principales opérations du calcul des distributions, telles que la dérivation, la multiplication par une fonction indéfiniment dérivable, le produit de convolution et la transformation de Fourier.

La deuxième partie se consacre à la théorie des équations aux dérivées partielles linéaires d’ordre supérieur à un. L’auteur illustre cette théorie à travers des exemples clés issus de la physique mathématique, tels que les équations de Laplace, de Poisson, de la chaleur, de Schrödinger et des ondes. Ces exemples sont examinés du point de vue de la « solution élémentaire » et de la « solution au sens des distributions des problèmes de Cauchy ».

L’ouvrage utilise un minimum de notions de topologie et d’analyse, comme l’intégration, le calcul différentiel ou les fonctions holomorphes d’une variable complexe, pour garantir la clarté des explications. De nombreux exemples, traités en détail, illustrent chaque concept présenté. Ce livre s’adresse principalement aux étudiants en master de mathématiques, aux élèves des écoles d’ingénieurs et aux candidats à l’agrégation de mathématiques. N’hésitez pas à plonger dans cette lecture enrichissante !