Matrices et opérateurs de Toeplitz

« Ce manuel captivant offre un aperçu fascinant d’un siècle d’évolutions dans un domaine dynamique : la théorie des opérateurs de Toeplitz et de Hankel. Il retrace son parcours, depuis ses débuts lors du célèbre séminaire de David Hilbert jusqu’aux avancées récentes sur les ‘estimations des intégrales singulières à deux poids’ et les asymptotiques des déterminants de Toeplitz. L’auteur, Nikolaï Nikolski, examine attentivement l’évolution historique de ces idées, en soulignant les moments décisifs qui ont marqué le sujet.

Les techniques principales de cette théorie se dévoilent à travers une présentation détaillée, accompagnée de nombreux exemples. Vous découvrirez la théorie de l’indice de Fredholm-Noether, la factorisation de Birkhoff-Wiener-Hopf, et une introduction aux classes BMO-VMO ainsi qu’à la théorie des poids de Muckenhoupt. D’autres concepts comme l’inversion par troncatures finies, l’approximation par matrices circulantes, et la distribution asymptotique des spectres des matrices toeplitziennes sont également abordés.

Nikolski n’hésite pas à fournir des résumés clairs sur les ‘théories antécédentes’, en partant des espaces de Banach, en passant par les espaces de Hardy, pour arriver à la théorie de l’indice. Avec 155 exercices résolus accessibles aux étudiants de master et en préparation à l’agrégation, ce manuel illustre les techniques développées et enrichit votre compréhension de la théorie.

De plus, des anecdotes historiques passionnantes vous plongent dans le contexte des découvertes majeures. Vous apprendrez comment Vito Volterra a défié le régime de Mussolini, pourquoi l’académicien russe Nikolaï Louzine se disputait avec ses élèves célèbres, ou encore le parcours incroyable de Gaston Julia. Bonne lecture et profitez de cette exploration enrichissante ! »