Modules sur un anneau et repreet#769,sentations lineet#769,aires des groupes finis

Ce livre, issu d’un cours de troisième année à l’École Polytechnique, présente de manière accessible le problème de la classification des modules sur les anneaux. Il se concentre sur deux cas fondamentaux : la première partie traite des modules de type fini sur les anneaux principaux, en soulignant leurs applications à la réduction des endomorphismes. La seconde partie aborde les modules sur les algèbres semi-simples, illustrée par leurs implications dans la théorie des représentations linéaires des groupes finis.

En outre, le texte comprend un chapitre qui résume les résultats essentiels de la théorie des groupes finis. Il introduit également un peu de vocabulaire catégoriel, clarifié dans un petit appendice, pour familiariser le lecteur avec ce langage devenu incontournable dans les mathématiques modernes.

Vous y trouverez des preuves détaillées de quelques résultats remarquables en théorie des groupes finis, tels que le théorème de Schur-Zassenhaus, le théorème de Burnside, ainsi que la classification des représentations linéaires des groupes symétriques et des groupes linéaires sur les corps finis.

Le cours est enrichi de nombreux exercices, dont les solutions se trouvent en appendice. Ces exercices alternent avec les développements théoriques, suivant ainsi la dynamique du cours tel qu’il était enseigné à l’École Polytechnique. En lire plus.