Probabilités via l’intégrale de Riemann: Cours et exercices

« Cet ouvrage, fruit des cours que l’auteur a dispensés à l’université Lille 1, s’adresse principalement aux candidats au CAPES ou à l’agrégation interne de mathématiques. Il se révèle également utile aux enseignants du secondaire qui souhaitent actualiser leurs connaissances en probabilités. Fidèle aux exigences des programmes de ces concours, le livre se concentre sur l’intégrale de Riemann, dont il propose une présentation détaillée. L’auteur s’efforce d’explorer ce sujet en profondeur tout en respectant cette contrainte.

L’espérance d’une variable aléatoire réelle bénéficie d’une définition unifiée et générale, reposant uniquement sur la fonction de répartition et une intégrale de Riemann généralisée. Cette approche facilite une compréhension graphique naturelle de l’espérance. Par la suite, nous établissons rigoureusement les propriétés de cette espérance ainsi que les théorèmes d’interversion limite-espérance. Ces théorèmes, bien connus en théorie de Lebesgue, sont habituellement acceptés dans le cadre de l’intégrale de Riemann.

L’ouvrage se poursuit avec l’étude des vecteurs aléatoires, avant de conclure sur les deux grands théorèmes limites : la loi forte des grands nombres et le théorème limite central, qui ouvrent les portes à la statistique mathématique. Chaque chapitre comprend une section d’exercices, dont la plupart ont été tirés de sujets d’examen, adaptés par la suite en travaux dirigés. Le chapitre 11 fournit des solutions détaillées pour 47 exercices, ainsi que quelques indications pour les autres. Bonne lecture ! »