Problèmes et théorèmes en algèbre linéaire

Il existe une multitude de livres sur l’algèbre linéaire, et parmi eux, certains se distinguent par leur qualité. On pourrait penser que les ouvrages les plus réputés couvrent déjà tout ce qu’il faut savoir, de manière optimale, et qu’un nouveau livre ne ferait que répéter ce qui a déjà été dit. Pourtant, en algèbre linéaire, de nouveaux résultats émergent régulièrement, tout comme des démonstrations plus simples et plus claires de théorèmes existants. Beaucoup de ces découvertes, réalisées au cours des quarante dernières années, sont accessibles, mais restent méconnues des manuels traditionnels. De plus, ces derniers omettent souvent des résultats anciens tout aussi intéressants. C’est cette réalité qui a poussé Victor Prasolov à rédiger cet ouvrage. Il ne reprend pas les notions élémentaires, mais propose tous les théorèmes essentiels, souvent enrichis de résultats originaux connexes. Ce livre aborde également des idées récentes, telles que les inégalités matricielles et les paires de Lax, ainsi que des questions classiques comme les algèbres de Clifford et le problème de Hurwitz-Radon, qui suscitent aujourd’hui un intérêt renouvelé grâce aux recherches contemporaines. L’ouvrage comprend environ 230 problèmes, accompagnés de solutions complètes. Il sera d’une grande utilité pour les candidats aux concours des grandes écoles et à l’agrégation de mathématiques.