Simulation numérique en mécanique des fluides: Principes de base et mise en oeuvre de la méthode des volumes finis en CFD

L’objectif de cet ouvrage est de présenter les bases théoriques de la méthode des volumes finis, aujourd’hui reconnue comme la méthode de choix pour la simulation numérique en mécanique des fluides. En effet, cette méthode trouve une application intensive dans la majorité des codes de calcul, qu’ils soient commerciaux ou open source, traitant des problèmes liés à la mécanique des fluides, aux transferts thermiques ou au transport d’espèces.

Destiné principalement aux étudiants de master et aux élèves des grandes écoles d’ingénieurs, cet ouvrage leur permettra de découvrir les principes de la simulation numérique en mécanique des fluides, fondée sur la méthode des volumes finis. Après une introduction sur l’essor et les enjeux de cette simulation, nous rappellerons les équations de conservation en mécanique des fluides.

L’ouvrage introduit ensuite les concepts fondamentaux de la méthode des volumes finis, en abordant la notion de maillage (qu’il soit structuré, multibloc, non-structuré ou conforme) et les métriques nécessaires à la discrétisation des équations. Nous utiliserons l’équation de transport d’une quantité scalaire comme modèle et détaillerons la discrétisation de chacun de ses termes : temporel, diffusif, convectif et source ou puits.

Nous porterons une attention particulière aux notions essentielles telles que l’ordre de précision, la stabilité des schémas numériques, la convergence, ainsi que la diffusion et la dispersion numérique. Nous examinerons également les concepts de conservativité, de transportivité et de bornement. Ensuite, nous détaillerons la discrétisation des équations de Navier-Stokes incompressibles en variables primitives, ainsi que l’algorithme de couplage vitesse-pression SIMPLE et son implémentation.

Un chapitre sera spécialement consacré à l’implémentation des différents types de conditions aux limites. Nous discuterons également de la résolution des systèmes algébriques matriciels linéaires, une composante essentielle de la résolution numérique des équations aux dérivées partielles, en décrivant diverses méthodes directes et itératives.

Cet ouvrage, résolument orienté vers la mise en œuvre pratique de la méthode des volumes finis, constitue une introduction didactique qui préparera le lecteur à des concepts plus avancés, développés dans un autre ouvrage.