Intégration

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Ce livre, intégré dans le programme de mathématiques à l’école de Physique et de Chimie, s’adresse aux étudiants des grandes écoles scientifiques. Il vous initie aux fondamentaux de la théorie de l’intégration de Lebesgue. L’auteur souligne que cette théorie n’est pas plus complexe que celle de Cauchy-Riemann, souvent enseignée en classes préparatoires. En revanche, elle se révèle beaucoup plus puissante, comme en témoignent les nombreux exemples et exercices accompagnés de leurs solutions.

Pour rendre la notion de mesure, qui constitue la base de la théorie de Lebesgue, moins abstraite, l’auteur consacre plus de pages que d’habitude aux ensembles fractals. Ces ensembles, dont Cantor, Peano, Hilbert, Lebesgue, Denjoy, Polya, Sierpinski et bien d’autres ont imaginé les premiers exemples, trouvent aujourd’hui une multitude d’applications. Ils méritent donc plus que quelques considérations superficielles illustrées par de belles images.

**SOMMAIRE**

**Chapitre 1 : De Cauchy à Lebesgue**
1. Introduction
2. Intégrale de Cauchy-Riemann
3. Intégrale de Lebesgue

**Chapitre 2 : Mesures positives**
1. Fonctions mesurables
2. Mesures positives
3. Fractals
– Notes
– Exercices
– Solutions

**Chapitre 3 : Intégrale par rapport à une mesure**
1. Intégrale des fonctions mesurables
2. Théorème de la convergence dominée
3. Fonctions définies par des intégrales
4. Théorème de Fubini
– Exercices
– Solutions

**Chapitre 4 : Espaces de Lebesgue**
1. Inégalités
2. Espaces ( l^p ) et ( L^p )
3. Théorèmes de densité
4. Séries de Fourier
5. Transformation de Fourier
– Exercices
– Solutions

**Index**

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Cette version vise à établir un lien direct avec le lecteur tout en rendant le contenu plus accessible et engageant.