Mouvement brownien, martingales et calcul stochastique

Ce livre présente une approche à la fois concise et complète de la théorie de l’intégrale stochastique, en se concentrant sur le cadre des semimartingales continues. Après une introduction au mouvement brownien et à ses principales caractéristiques, il explore en détail les martingales et les semimartingales continues, avant de passer à la construction de l’intégrale stochastique. Les outils du calcul stochastique, tels que la formule d’Itô, le théorème d’arrêt et de nombreuses applications, sont abordés avec rigueur.

Le livre comprend également un chapitre dédié aux processus de Markov, ainsi qu’un autre sur les équations différentielles stochastiques, avec une preuve détaillée des propriétés markoviennes des solutions dans le cas de Lipschitz. De nombreux exercices permettent aux lecteurs de se familiariser avec les techniques du calcul stochastique.

En somme, cet ouvrage offre une approche rigoureuse et autonome à la théorie de l’intégration stochastique et du calcul stochastique, tout en mettant en avant des applications clés.