Réduction des endomorphismes

Ce cours sur la réduction des endomorphismes, accompagné de 30 exercices pratiques et de deux problèmes issus de concours, vous permet de découvrir ou de réviser cette partie essentielle du programme d’algèbre linéaire. Destiné aux étudiants de licence, ce cours aborde les concepts de valeurs propres, de vecteurs propres, ainsi que la diagonalisation et la trigonalisation des matrices carrées. Vous explorerez également le Théorème de Cayley-Hamilton, la réduction par bloc et le Théorème de Dunford, avant de terminer par la réduction sous la forme de Jordan.

Ce livre s’adresse également à tous ceux qui souhaitent réviser cette matière en prenant un maximum de recul, que ce soit pour préparer un concours ou un examen. Les notions sont présentées de manière simple et claire, et les exercices variés vous permettent de vous entraîner sous différents angles. Un chapitre spécial vous propose également des applications diverses de la réduction des endomorphismes, en fournissant toutes les précisions nécessaires pour rendre ces applications transparentes.

La réduction d’endomorphisme peut faire l’objet de questions à l’écrit du CAPES, comme le montre le premier problème proposé au chapitre 7, extrait du CAPES externe anticipé de 2014. Si vous préparez le CAPES, concentrez-vous sur les chapitres 1, 2, 3 et 4, en évitant le chapitre 5 sur la réduction de Jordan, puis attaquez-vous à quelques exercices, sans oublier de résoudre les deux problèmes du dernier chapitre. En revanche, si vous préparez l’agrégation interne, voire externe, il est conseillé de tout lire et de tout travailler, en insistant sur les applications fondamentales rassemblées au chapitre 6.

J’espère sincèrement que vous prendrez autant de plaisir à lire ce volume 8 de la collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES que j’en ai eu à le rédiger et à le construire !