Théorie des corps: La règle et le compas

**Nouvelle édition enrichie d’un important chapitre d’exercices sur les constructions géométriques, avec leurs solutions. Ce livre aborde les questions fondamentales d’algèbre en s’appuyant sur les premiers éléments de la géométrie, introduisant les notions algébriques au fur et à mesure des besoins du raisonnement. Grâce à cette méthode, vous découvrirez des problèmes célèbres de la géométrie grecque, ce qui souligne l’artificialité du cloisonnement souvent proposé entre l’algèbre et la géométrie. De plus, il devient évident qu’opposer les mathématiques modernes aux mathématiques anciennes est une erreur.

L’ouvrage présente une multitude de constructions, accompagnées de traductions analytiques ou algébriques qui permettent d’obtenir des théorèmes intéressants. Parmi ces constructions, vous trouverez celles réalisées à la règle et au compas, au compas seul, à la règle seule, par pliages, ainsi qu’avec une règle, une équerre, un bissecteur ou un transporteur de distances, etc.

Ce livre s’adresse principalement aux étudiants préparant le CAPES ou l’agrégation, en particulier pour l’oral, ainsi qu’aux étudiants de deuxième cycle et aux enseignants du secondaire. Il intéressera également, de manière générale, les mathématiciens passionnés par des défis tels que la quadrature du cercle ou la duplication du cube.

**Sommaire :**
– Présentation de quatre problèmes grecs
– Réponses négatives aux trois premiers problèmes
– Compléments sur les constructions à la règle et au compas
– Les polygones réguliers
– Constructions graphiques, mécaniques et approchées
– Constructions célèbres à la règle et au compas
– Le compas seul
– La règle seule
– La règle accompagnée
– Compléments mathématiques
– Constructions par coniques
– Sur les corps
– Additions – Exercices sur les constructions géométriques.

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