Histoire des nombres complexes : Entre algèbre et géométrie

L’ouvrage poursuit plusieurs objectifs. D’une part, il raconte l’histoire des nombres complexes, depuis l’émergence des quantités impossibles jusqu’à l’établissement d’une théorie solide. D’autre part, il met en lumière les transformations majeures et les véritables mutations que les mathématiques ont connues du XVe siècle au début du XIXe siècle. Ce travail s’inscrit ainsi dans une tradition historique où le concept joue un rôle central.

Il est nécessaire de changer de perspective : il faut envisager les mathématiques comme elles étaient à l’époque où des innovateurs ont dû lutter contre des idées reçues et imposer des entités aux désignations variées, qu’elles soient sophistiquées, imaginaires ou complexes. Ce processus s’accompagne également de débats ardents sur les différences essentielles entre le nombre, la quantité et la grandeur, ainsi qu’entre le nombre et le signe.

Cette dynamique de pensée, qui privilégie les audaces de l’abstraction par rapport aux précautions antérieures liées au concret, se trouve au cœur de notre analyse. Nous allons explorer comment et pourquoi des liens se sont établis entre l’algèbre et la géométrie, parfois désirés, parfois critiqués, générant des situations conflictuelles. Ces tensions ont contribué à forger les vérités fondamentales que représentent les axiomes, ainsi que les hypothèses de construction que nous connaissons aujourd’hui. Elles ont également permis de réaliser la représentation géométrique de la quantité imaginaire ou impossible, ouvrant ainsi la voie à la création de nouveaux calculs.

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