LES FONDATIONS DU CALCUL DES PROBABILITÉS EN 200 PROBLÈMES: L’intégrale des travaux : de Fermat et Pascal à Jacques Bernoulli et Montmort

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Autrefois publié sous le titre « Histoire des Probabilités en 200 problèmes » par Jacques-Edouard Dies, ce livre revient avec un nouveau titre plus clair. Cette édition met l’accent sur la « période de fondation » du Calcul des Probabilités, c’est-à-dire le moment où les concepts fondamentaux et les premières techniques de ce domaine ont été développés. Dans un cours élémentaire, les exercices proposés manquent souvent de références historiques précises, ce qui conduit le lecteur à penser que les acquis de cette période se limitent à quelques notions de combinatoire et au « problème des partis ». Pour prouver le contraire, il faut d’abord définir précisément cette période et choisir un ordre de présentation approprié.

La période allant de Fermat et Pascal à Montmort présente une unité remarquable tant dans l’esprit que dans la méthode. Les auteurs ont approfondi les mêmes problèmes en utilisant deux techniques de calcul concurrentes : la combinatoire et les équations récurrentes. Bien que certaines questions abordées dans la Partie V ne s’inscrivent pas dans le cadre général, il est inutile de comparer Montmort à son contemporain Moivre. En effet, Moivre, par sa refonte des concepts et des techniques, inaugure une nouvelle ère qui culminera avec les travaux de Laplace.

L’ordre d’exposition traditionnel, qui suit une chronologie avec un chapitre dédié à chaque auteur, ne convient pas à la « période de fondation ». Tous les auteurs ont en effet traité des problèmes similaires avec des techniques identiques. Nous avons donc choisi de nous concentrer sur les problèmes étudiés et de subdiviser le texte en parties correspondant à des objets d’étude de complexité croissante.

Ce livre respecte deux principes fondamentaux :

1. **Exhaustivité** : Nous avons veillé à permettre au lecteur d’accéder non seulement à l’œuvre probabiliste complète de Fermat, Pascal, Huygens, Jacques Bernoulli et Montmort, mais également à l’essentiel des travaux de dix autres auteurs mentionnés dans l’Index. Toutefois, ce principe d’exhaustivité est limité par celui de la non-répétition. Comme tous les auteurs ont exploré les mêmes problèmes, nous avons éliminé les redites en tenant compte d’un ordre de préséance, qui est rare puisque l’auteur « postérieur » apporte souvent un nouvel éclairage.

2. **Fidélité à la rédaction originale** : Nous nous sommes efforcés de respecter scrupuleusement la rédaction originale des énoncés et des solutions des problèmes. Pour certains énoncés, nous avons même repris le texte mot à mot entre guillemets. Quant aux solutions, nous les reproduisons aussi fidèlement que possible, tout en actualisant certains termes et en supprimant les longueurs inutiles.

Ce livre se lit comme un recueil d’exercices avec des rappels de cours, une vue d’ensemble des grands textes classiques, ou même un répertoire commenté de jeux de hasard aujourd’hui disparus. La division en parties et en chapitres « progressifs » permet au lecteur de suivre l’élaboration, parfois confuse, des concepts fondamentaux du Calcul des Probabilités. Les 200 problèmes d’accompagnement offrent au lecteur la possibilité de reconstituer l’intégralité des écrits probabilistes de cette période. Grâce à un Index des Auteurs, chaque élément constitutif de l’œuvre de chaque auteur est codé et mis en correspondance avec le(s) problème(s) étudié(s).

Enfin, dans l’Index des Jeux, qui répertorie 36 jeux de hasard (dont 2 avec stratégie), le lecteur trouvera, pour chacun de ces jeux et aux références indiquées, les règles ainsi que les calculs associés.

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Cette version utilise un style plus direct et engageant, tout en respectant les principes de clarté et de fluidité.